Wszystkiego najlepszego π!

Jak pewnie większość z Was już zdążyła zauważyć, dzisiaj po raz kolejny, dzięki zamerykanizowanemu sposobowi zapisu dat, obchodzimy dzień liczby π – celebrowany przez wszystkich geeków na świecie, uświetniony w doodlu googla dwa lata temu.

Z tej przeuroczystej okazji o liczbie π słów kilka. π, w skrócie, opisuje, ile razy w obwodzie koła da się zmieścić jego średnicę. A jest to liczba niespecjalnie łatwa do zapamiętania, co zapewne tłumaczy, dlaczego większość z nas kończy po pierwszych trzech cyfrach. π jest bowiem liczbą niewymierną. To oznacza, że – według matematycznej definicji – nie da się jej przedstawić jako ułamka dwóch liczb całkowitych. Co nie oznacza, że nikt nie próbował.

Bo oczywiście do uproszczonych obliczeń ładny, krągły ułamek stosować byłoby łatwiej. Dlatego też niezwykle często π zapisuje się jako 22/7 – ułamek, którego wartość opisuje π z dokładnością do ok. 0.05%. Można chyba też śmiało zaryzykować stwierdzenie, że π jest najstarszą matematyczną stałą. Jest o niej mowa już w biblijnej Księdze Królów: na podstawie informacji z tej księgi można π zaokrąglić do 3.141. Dość dokładni w tej kwestii byli Babilończycy, chociaż przy ich architektonicznych osiągnięciach to nie dziwota, że bardziej im zależało – liczbę π używali już około 2000 lat przed naszą erą za jej wartość przyjmując skończone 25/8, czyli ok. 3.125. Szczyt dokładności pobili zaś starożytni Egipcjanie, którzy oszacowali π na 24/7, czyli ok. 3.143.

Stary matematyczny kawał. No i jak na geeka przystało, też mam taką koszulkę ;)

Jednakże π, w istocie jest liczbą nieskończoną – w tym sensie, że gdybyśmy próbowali zapisać ją z nieskończoną dokładnością, to nigdy nie zobaczylibyśmy jej końca. Nie żeby jej wyliczenie było łatwe: dwa lata temu francuski informatyk Fabrice Bellard ogłosił, że obliczył ją z dokładnościś do dwóch bilionów i blisko 700 miliardów po przecinku. Oczywiście z użyciem komputera, bo tylko tak takie obliczenia się obecnie wykonuje. I nawet wówczas, gdy z odsieczą przybyła mu maszyna, obliczenia te zajęły mu ponad 4 miesiące. Zapis dziesiętny jego wyników zajmuje – bagatelka – ponad terabajt pamięci.

O tym, że π występuje w niezliczonych matematycznych równaniach, nie muszę chyba przekonywać nikogo, kto męczył się z mniej lub bardziej zawiłymi wzorami na lekcjach matematyki. Występuje ono jednak także w wielu równaniach opisujących zjawiska o niezwykłej wadze lub urodzie: budowę DNA, powstawanie tęcz i superstruny.

Występowanie cyfr w zapisie dziesiętnym π jest oczywiście losowe. I to bardzo. π przebadano bowiem każdym znanym na chwilę obecną testem losowości. Przebrnęła przez wszystkie. Co jednak jest jeszcze piękniejsze, jak to w przypadku kompletnie losowych zjawisk bywa, π stało się olbrzymim źródłem dla poszukiwaczy ukrytego porządku. Jedni uważają teraz, że π jest znakiem bestii, ponieważ jej pierwszy 144 cyfry dodane do siebie dają 666, a – tu niespodzianka – 144 = (6+6) x (6+6). Niebywałe! Chociaż tu należy dodać, że ostatnimi czasy mit liczby 666 jako znaku bestii nieco się chwieje (obecnie uważa się, że 606 jest bliższe poprawnej symboliki), co może nieco popsuć humor wszystkim doszukującym się w π skończonego zła. Z drugiej strony zaś niektórzy uważają, że π należy celebrować na potegę – i to zapewne leżało u podwalin nazwania pozycji leżącej w okolicy 762 cyfr po przecinku, w której następuje po sobie sześć dziewiątek, punktem Feynmana. Nie żeby Feynman miał z tym coś wspólnego, ale taki już urok jego charyzmy, że gdy trzeba coś nazwać po sławnym naukowcu, wielu współczesnych badaczy pomyśli prędko właśnie o nim.

π fascynuje nas do tego stopnia, że nieuchronnie powraca w postaci różnych pop-kulturowych odniesień. W jednym z odcinków serialu Star Trek Spock wykiwał zły komputer nakazując mu obliczyć ostatnią cyfrę liczby π. W kultowej powieści Kontakt Carla Sagana (młodsze Czytacze i Czytaczki mogą być lepiej zaznajomieni z filmem na podstawie) to właśnie π jest kluczem do odszyfrowania ukrytej w szumie wiadomości od kosmitów. Obrońca w procesie O.J. Simpsona (a o tym kto jeszcze pamięta?) wdał się w czasie procesu w dyskusję z agentem FBI – chciał mianowicie dowieść, że nieznajomość przez agenta dokładnej wartości liczby π jest znakiem braku inteligencji przedstawiciela władz. Nie mam niestety pojęcia, jak to się skończyło – poza tym, że sam Simpson przed sądem karnym został uniewinniony.

Nie muszę chyba na koniec podkreślać, jak fascynujące jest π. Możnaby nawet o tej liczbie napisać książkę… Ach, moment, już napisano. Gdybyście mieli ochotę o pi poczytać więcej (i mieli szansę położyć na tej książce swoje rączęta), to polecam Joy of Pi Davida Blatnera.

Na koniec zaś, żeby dodać do tej urodzinowej atmosfery, dorzucę jeszcze trochę mistycyzmu. Jako człowiek nauki nie wierzę oczywiście w takie rzeczy, ale Albert Einstein dzieli swe urodziny z liczbą π! Także wybaczcie, ale lecę szukać, z którą stałą ja obchodzę moje…